Trouver deux nombres dont on connaît la somme et le produit.

Problème.

Soit deux nombres a et b. Trouver deux nombres x et y tels que

Solution.

De la deuxième équation, on a y=b-x.

En remplaçant dans la première équation on a

ou encore

Soit

Si Δ<0, on ne peut pas résoudre l'équation dans les nombres réels. Mais dans les complexes on trouve

Si Δ=0, alors on a

Si Δ>0, alors on a

En résumé.

On calcule

Si Δ<0, il n'y a pas de solution réelle, la solution complexe est

Si Δ=0, la solution est

Si Δ=0, la solution est

 
Dernière mise à jour, le 29 Janvier 2007