Résolution de l'équation du second degré. Démonstration.

Soit à résoudre l'équation

Divisons par a (qui est non nul) et déplaçons le troisième terme à droite de l'égalité.

Ajoutons la constante aux deux membres de l'égalité afin de former un carré dans le premier membre (en utilisant l'expression remarquable (u+v)²=u²+2uv+v²), on a

ou encore

Posons . Il y a trois cas possibles.

A) Δ=0. Dans ce cas

et donc

B) Δ>0. Dans ce cas on peut écrire en utilisant la relation remarquable u²-v²=(u+v).(u-v)

Et donc

C) Δ>0. Dans ce cas le membre de droite est négatif et donc ne possède pas de racine carrée réelle, il faut donc utiliser les nombres complexes.
On a donc, sachant qu'il y a deux racines carrées dans les complexes.

et les deux racines sont

 
Dernière mise à jour, le 29 Janvier 2007