Ecriture des grands nombres

Généralités.

Les grands nombres comme 1.000.000, 1.000.000.000, ... ou en général 10³ⁿ portent des noms particuliers comme million, milliard, billion, trillion, quadrillion, billiard, trilliard, quadrilliard, etc...

Si million et milliard représentent respectivement 10⁶ et 10⁹ dans tous les cas, il n'est pas du tout pareil pour les autres; billion peut représenter 10⁹ ou 10¹² suivant le pays dans lequel il est employé ou même l'époque.

Il y a en fait deux systèmes utilisés:

•  L'échelle latine courte employée aux USA, de plus en plus en Grande-Bretagne. Elle était également employée en France au XVIII^e siècle.
•  L'échelle latine longue employée en Europe continentale, comme en France ou en Belgique.

Il existe au moins deux modes de nommage en latin, les plus connues sont celles inventées par John Horton Conway et Russ Rowlett (qui ne sont que des généralisations des notations de Nicolas Chuquet et Jacques Peletier du Mans). La notation latine (échelle longue ou courte) décrite dans cette page est celle de Rowlett car elle est la plus simple. La notation de Conway sera expliquée dans une autre page.

Ex:  10⁷⁵⁶ Notation de Conway : sévinginticentillion
               Notation de Rowlett : censexvigintillion

Autres systèmes:

•  L'échelle grecque ou échelle gillion également inventée par Russ Rowlett, alternative aux échelles latines et indépendante de toute notion géographique ou historique.
•  La méthode du Professeur Knuth ou échelle en -yllion ou encore les Knuthyllions.
•  Il existe un système Knuth-Pelletier en -yllion et -ylliard, mais too much is too much, alors passons celui-là (c'est juste une version "échelle longue" de la méthode de Knuth).

Vous pouvez trouver des tas de variantes sur Internet comme par exemple sur cette page. Je ne m'attarderai pas sur les googol, googolplex ou autres machinplex, twentilliard, crorillion, awkillion, etc...

A cause de l'hégémonie commerciale américaine sur le monde, l'échelle courte devient de plus en plus employée au détriment de l'échelle longue.

L'échelle courte donne les noms million, billion, trillion, quadrillion, quintillion, n-illion, etc... aux valeurs 10⁶, 10⁹, 10¹², 10¹⁵, 10¹⁸,  10³ⁿ⁺³, etc... C'est-à-dire que chaque valeur est la valeur précédente multipliée par un facteur 1000.

Ex. 47.000.000.000.000.000 = quarante-sept quadrillions.

L'échelle longue donne les noms million, billion, trillion, quadrillion, quintillion, n-illion, etc... aux valeurs 10⁶, 10¹², 10¹⁸, 10²⁴, 10³⁰, 10⁶ⁿ, etc... C'est-à-dire que chaque valeur est la valeur précédente multipliée par un facteur 1000000.  La valeur 10⁹ s'appelle toujours milliard dans l'échelle longue, mais rien n'interdit de dire mille millions, Les valeurs intermédiaires 10¹⁵, 10²¹, 10²⁷, 10⁶ⁿ⁺³, etc... peuvent être exprimées de deux manières, soit on dit mille billions, mille trillions, mille quadrillions, mille n-illions, etc... soit en copiant sur milliard : billiard, trilliard, quadrilliard, n-illiard, mais ces noms sont à éviter, il est préférable de n'utiliser que les mots en -illion à l'exception de milliard.

Ex. 47.000.000.000.000.000  = quarante-sept billiards ou préférablement quarante-sept mille billions.

Voici quelques noms, on verra plus loin comment former les autres. (Une liste plus complète peut être trouvée ici).

Comment nommer un grand nombre

On divise le nombre en tranches de trois chiffres de la droite vers la gauche. La tranche de droite est la tranche des unité, la tranche suivante celle des milliers, la tranche suivante celle des millions, etc...

On peut écrire un nombre n sous la forme

Pour nommer ce nombre, il suffit de nommer chaque n_i suivi du nom de la puissance de mille correspondante suivant l'échelle que l'on veut employer, la partie inférieure au million n_1,0 doit être écrite comme un seul nombre. Les tranches qui sont absentes (égales à zéro) sont totalement ignorées.

Ex. : 14253750000256241134977, on le décompose en 14,253,750,000,256,241,134977

•  14x1000⁷ = 14x10²¹ = quatorze sextillions (trilliards)
•  253x1000⁶ = 253x10¹⁸ = deux cent cinquante-trois quintillions (trillions)
•  750x1000⁵ = 750x10¹⁵ = sept cent cinquante quadrillions (billiards)
•  000x1000⁴ = 000x10¹², on ignore cette tranche.
•  256x1000³ = 256x10⁹ = deux cent cinquante-six billions (milliards)
•  241x1000² = 241x10⁶ = deux cent quarante et un millions
•  134977 = cent trente-quatre mille neuf cent soixante-dix-sept

Soit, en échelle courte : quatorze sextillions deux cent cinquante-trois quintillions sept cent cinquante quadrillions deux cent cinquante-six billions deux cent quarante et un millions cent trente-quatre mille neuf cent soixante-dix-sept.
ou en échelle longue : quatorze trilliards deux cent cinquante-trois trillions sept cent cinquante billiards deux cent cinquante-six milliards deux cent quarante et un millions cent trente-quatre mille neuf cent soixante-dix-sept.

Si on ne veut pas utiliser billiard, etc... on décompose le nombre en tranches de six chiffres comme suit,

Suivant que l'on veuille employer le mot milliard ou pas.

Ex. : Soit 14253750000256241134977. On le décompose en 14253,750000,256,241,134977

•  14253x1000000³ = 14253x10¹⁸ = quatorze mille deux cent cinquante-trois trillions
•  750000x1000000² = 750000x10¹² = sept cent cinquante mille billions
•  256x1000000000 = 256x10⁹ = deux cent cinquante-six milliards
•  241x1000000 = 241x10⁶ = deux cent quarante et un millions
•  134977 = cent trente-quatre mille neuf cent soixante-dix-sept

soit, quatorze mille deux cent cinquante-trois trillions sept cent cinquante mille billions deux cent cinquante-six milliards deux cent quarante et un millions cent trente-quatre mille neuf cent soixante-dix-sept.

ou encore en décomposant en 14253,750000,256241,134977; quatorze mille deux cent cinquante-trois trillions sept cent cinquante mille billions deux cent cinquante-six mille deux cent quarante et un millions cent trente-quatre mille neuf cent soixante-dix-sept.

Comment nommer toutes les puissances de mille.

Cette partie présente un de facto pseudo standard assez cohérent pour la formation des noms des puissances de mille.

1. La première chose à faire est d'extraire l'index du nom pseudo-latin à utiliser.
   Si n représente l'index, alors:
   1.  Pour l'échelle courte, les puissances de mille sont de la forme 10^3.(n+1).
   2.  Pour l'échelle longue, les puissances de mille sont de la forme 10^6.n ou 10^6.n+3.
2. Ayant déterminé n, on cherche le préfixe pseudo-latin d'indice n comme expliqué plus loin.
3. On ajoute le suffixe correct au préfixe pseudo-latin.
   1. Pour l'échelle courte, on ajoute tillion, excepté lorsque le dernier syntagme du préfixe est m, b, tr, quadr, non ou déc, dans ce cas on ajoute illion.
   2. Pour l'échelle longue, si la puissance est de la forme 10⁶ⁿ, on ajoute tillion ou illion, sinon on ajoute tilliard ou illiard.

Exemples en échelle courte:

10²⁵² = 10^3(83+1). Le préfixe pseudo-latin pour 83 est tréoctogin. 10²⁵² s'écrit donc tréoctogintillion.
10⁴⁵⁷⁵ = 10^3(1524+1). Le préfixe pour 1524 est milliaquingenquattuorvigin. 10⁴⁵⁷⁵ s'écrit donc milliaquingenquattuorvigintillion.
10^14179023 = 10^3(4726340+1). Le préfixe pour 4726340 est quattuormilliamilliaseptingentréviginmilliatrécenquadragin. 10^14179023 s'écrit donc quattuormilliamilliaseptingentréviginmilliatrécenquadragintillion.

Exemples en échelle longue:

10²⁵² = 10^6.42. Le préfixe pseudo-latin pour 42 est duoquadragin. 10²⁵² s'écrit donc duoquagintillion.
10⁴⁵⁷⁵ = 10^{6.762 + 3}. Le préfixe pour 762 est septingenduosexagin. 10⁴⁵⁷⁵ s'écrit donc septingenduosexagintilliard.
10^14179023 = 10^6.2363170+3. Le préfixe pour 2363170 est duomilliamilliatrécentrésexaginmilliacenseptuagin. 10^14179023 s'écrit donc duomilliamilliatrécentrésexaginmilliacenseptuagintilliard.

Formation du préfixe pseudo-latin selon la méthode de Russ Rotwell.

Soit n l'index.

Si n < 10, on utilise les préfixes suivants:

Tous les autres noms, c'est-à-dire quand n ≥ 10, sont composés à partir de ces quelques syntagmes et du mot millia:

On procède comme suit, on divise n en tranches de trois chiffres de droite à gauche.

Les tranches nulles sont ignorées.
Les puissances 1000ⁱ sont traduites en milliamillia...millia en répétant millia i fois. (voir ici pour les notations alternatives et les nombres gargantuesques)
Chaque tranche n_i est décomposée en c.100 + u + d.10, alors on écrit le nombre en utilisant les syntagmes c.100, u et d.10 de la table précédente dans cet ordre (en sachant qu'à un nombre nul correspond une chaîne vide).

Exception : Si n_p , soit la première tranche vaut 1, alors on n'écrit pas le syntagme un devant millia, cette règle ne s'applique pas pour les tranches suivantes. (Ex. 1000 = millia, 1000000 = milliamillia, mais 1001000 = milliamilliaunmillia)

Exemples:

24 = 0.100 + 4 + 2.10 = "" + "quattuor " + "vigin" = quattuorvigin
105 = 1.100 + 5 + 0.10 = "cen" + "quin" + "" = cenquin
780 = 7.100 + 0 + 8.10 = "septingen" + "" + "octogin" = septingenoctogin
596 = 5.100 + 6 + 9.10 = "quingen" + "sex" + "nonagin" = quingensexnonagin

420147524 = (400 + 0 + 20).1000² + (100+7+40).1000 + (500+4+20) = ("quadringen" + "" + "vigin") + "milliamillia" + ("cen" + "septen" + "quadragin") + "millia" + ("quingen" + "quattuor" + "vigin") = quadringenviginmilliamilliacenseptenquadraginmilliaquingenquattuorvigin

5000010000000006 = (000 + 5 + 00).1000⁵ + 0.1000⁴ + (000 + 0 + 10).1000³ + 0.1000² + 0.1000 + (000 + 6 + 00) = ("" + "quin" + "") + "milliamilliamilliamilliamillia" + "" + ("" + "" + "déc") + "milliamilliamillia" + "" + "" + ("" + "sex" + "") = quinmilliamilliamilliamilliamilliadécmilliamilliamilliasex (ou quinquinquiesmilliadéctermilliasex, voir nombres gargantuesques)

1000000 = (000 + 1 + 00).1000² + 0.1000 + 0 = milliamillia (ou bismillia, voir nombres gargantuesques)
1001001 = milliamilliaunmilliaun (ou bismilliaunmilliaun)

 
Dernière mise à jour, le 29 Janvier 2007