Equation du troisième degré. Algorithme.

Equation du type X³+pX+q=0.

1. p=0, q=0 (X³=0). L'équation a une racine réelle triple.
   X₁=X₂=X₃=0
2. p=0, q≠0. (X³+q=0)
   L'équation a une racine réelle et deux complexes.
   
3. p≠0, q=0. (X³+pX=0)
   1. p<0. L'équation a trois racines réelles.
      
   2. p>0. Une racine réelle et deux complexes.
      
4. Cas général.
   
   1. Δ>0. L'équation a une racine réelle et deux racines complexes
      
   2. Δ=0. L'équation a deux racines réelles dont une double.
      
   3. Δ<0. L'équation a trois racines réelles distinctes.
      

Equation générale ax³+bx²+cx+d=0, a non nul.

1. b=0, c=0, d=0 (ax³=0). L'équation a une racine réelle triple.
   x₁=x₂=x₃=0.
2. b=0, c=0, d≠0 (ax³+d=0).
   L'équation a une racine réelle et deux complexes.
   
3. b=0, c≠0, d=0 (ax³+cx=0).
   1. a et c sont de même signe.
      L'équation a une racine réelle et deux complexes.
      
   2. a et c sont de signes opposés.
      L'équation a trois racines réelles.
      
4. b=0, c≠0, d≠0 (ax³+cx+d=0).
   
   Résoudre l'équation x³+px+q=0.
5. b≠0, c=0, d=0 (ax³+bx²=0).
   L'équation a deux racines réelles dont une double.
   x₁=x₂=0,x₃=-b/a
6. b≠0, c≠0, d=0 (ax³+bx²+cx=0).
   La racine x₁ vaut 0 et les deux autres racines x₂ et x₃ sont les racines de ax²+bx+c=0.
7. Autres cas.
   
   Trouver X₁,X₂ et X₃ en résolvant X³+pX+q=0.
   Les racines sont
   
    

 
Dernière mise à jour, le 29 Janvier 2007